Bilangan Bulat & Pecahan

Dalam pelajaran Matematika, kamu pasti sudah tidak asing lagi dengan istilah “bilangan”. Bilangan merupakan suatu konsep matematika yang memberikan nilai jumlah terhadap sesuatu yang dihitung.

Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan kumpulan atau himpunan bilangan yang memiliki nilai bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan bilangan bulat negatif. Himpunan bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z. Lambang ini berasal dari bahasa Jerman, yaitu Zahlen yang berarti bilangan.

Bilangan cacah sendiri merupakan himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan nol dan bilangan bulat positif. Bilangan bulat positif bisa juga disebut sebagai bilangan asli, merupakan himpunan bilangan bulat yang bernilai positif. Sementara itu, bilangan bulat negatif merupakan himpunan bilangan bulat yang bernilai negatif.

Bilangan Asli, lambang A= 1, 2, 3, 4, 5, ....
Bilangan Cacah, lambang C= 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....
Bilangan Cacah adalah gabungan bilangan 0 (nol) dan bilangan asli (bilangan bulat positif). 
Bilangan Bulat, lambang B = ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....
Bilangan Bulat adalah gabungan bilangan asli (bilangan bulat positif) dan lawannya bilangan asli (bilangan bulat negatif) serta bilangan 0 (nol)

Hubungan antara dua bilangan bulat

Dari dua bilangan bulat yang dibandingkan, dapat ditentukan mana yang lebih besar, sama dengan, atau lebih kecil. Simbol-simbol untuk menyatakan semua itu dapat dituliskan sebagai berikut:

1. “a lebih dari b” ditulis a > b. 
2. “a kurang dari b” ditulis a < b. 
3. “a sama dengan b” ditulis a = b.

Contoh: Pernyataan bahwa 2 < -5 adalah salah karena 2 lebih dari -5 yang dalam garis bilangan 2 terletak di sebelah kanan -5, sehingga yang benar adalah 2 > -5.

Nilai Angka Suatu Bilangan

Pada bilangan terdiri dari angka-angka penyusun, baik positif maupun megatif. Semua bilangan positif dan bilangan negatif angka-angka penyusunnya adalah angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.

Contoh:

Bilangan 9 “dibaca sembilan” tersusun dari angka 9 saja. 
Bilangan 15 “dibaca lima belas” tersusun dari angka 1 dan 5. 
Bilangan 248 “baca dua ratus empat puluh delapan” tersusun dari angka 2, 4 dan 8. 
Bilangan 3.927.456 “dibaca tiga juta sembilan ratus dua puluh tujuh ribu empat ratus lima puluh enam” tersusun dari angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 9. 

Nilai angka bilangan 3.927.456

ANGKA	NILAI ANGKA	BACA
3	3.000.000	Tiga juta
9	900.000	Sembilan ratus ribu
2	20.000	Dua puluh ribu
7	7.000	Tujuh ribu
4	400	Empat ratus
5	50	Lima puluh
6	6	Enam

Bilangan Pecahan

Bilangan Pecahan adalah suatu bilangan yang dinyatakan dalam bentuk 

 ; 

a dan b adalah bilangan bulat, b ≠ 0 dan b bukan faktor a. 

a disebut sebagai pembilang, dan b disebut sebagai penyebut, maka: Bilangan pecahan adalah perbandingan antara pembilang dan penyebut.

- Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan yang nilainya tidak akan berubah walaupun pembilang dan penyebutnya sama-sama dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama berupa bilangan bulat tak nol.

Contoh :

 adalah bilangan pecahan senilai karena  dapat dihasilkan dari  dan 

- Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan.

Pecahan campuran memiliki bentuk  dengan A sebagai bilangan bulatnya dan  sebagai pecahannya. Contoh : 

- Pecahan Desimal

Pecahan Desimal adalah pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000 dan ditulis dalam bentuk koma. 

Contoh : 

- Persen

Persen adalah pecahan dalam penyebut 100 dan dinyatakan dalam %.
Contoh : 

Notasi bilangan pecahan dan posisinya pada garis bilangan

1. Bilangan pada posisi di kanan nol menunjukkan bilangan pecahan positif (+). Semakin ke kanan, bilangan semakin besar nilainya. 

2. Bilangan pada posisi di kiri nol menunjukkan bilangan pecahan negatif (-). Semakin ke kiri, bilangan semakin kecil nilainya

Contoh: Kedudukan bilangan   adalah di sebelah kanan bilangan   sehinggadapat dituliskan   >   (  lebih dari  )

Mengubah bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan campuran dan sebaliknya

Contoh: 

 Karena pembilang lebih besar dari penyebutnya maka dapat di ubah menjadi pecahan camouran. 

53 : 3 = 10 sisa 3 sehingga :   = 

 jika di ubah ke bentuk pecahan biasa akan menjadi  =

Mengubah bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal dan sebaliknya

Contoh :

 di rubah ke bentuk desimal menjadi 0,6

 di rubah ke bentuk desimal menjadi   = 

0,5 jika di rubah ke bentuk pecahan biasa menjadi   = 

Mengubah bentuk pecahan biasa ke bentuk persen dan sebaliknya

Contoh :

 di rubah ke bentuk persen menjadi = 50%

40% di rubah ke bentuk pecahan menjadi  =